こんにちは、Frankです。
今日で103日目。今回は分子の次数下げと部分分数化の練習をしました
が、かなり楽しかったです。対数の性質や分数数列の和の復習にもなり
ました。
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・分子の次数は分母より下げてから考える
・部分分数に分ける（\(a > 0\)）
＊\(\frac{1}{k(k + a)} = \frac{1}{(k + a) – k}(\frac{1}{k} – \frac{1}{k + a})\)
テキストもう一度高校数学の328, 329ページは大変勉強になりました。
同じくテキストの127, 243ページを復習することで、今回のややこしい
不定積分を求めることができます。
著作権上、テキストの例題や演習問題の数値を変えますが、例えば
\(\int\frac{5}{(x – 3)(x + 2)}dx\)
\(\int\frac{x – 6}{x^{2} + x – 6}dx\)
を不定積分で求める問題です。
秀逸だったのは、\(\int\frac{x – 6}{x^{2} + x – 6}dx\) の不定積分を求める問題で、
\(\frac{x – 6}{(x + 3)(x – 2)} = \frac{a}{x + 3} + \frac{b}{x – 2}\)
より、\(a\) と \(b\) を求めて部分分数化する計算でした。少々手間ですが、
数学をやっている感が出て楽しかったです。テキストの筆者が言う
ように、数学が積み重ねの学問ですね。
お蔭さまで、例題の説明がわかりやすく、【演習161】【演習162】
とも全４問正解しました。微分積分を含め、まだまだ基礎しか理解
していませんが、体の中に少しずつ数学脳がしみ込んできている気
がします。
次回は＜指数関数の不定積分＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
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