こんにちは、Frankです。
今日で109日目。今回の分数関数の置換積分で、「置換積分の集約」
って感じですね。\(t\) に置き換えるパターンに少し慣れてきまし
た。
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・分数関数の置換積分
＊\(\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx\) において、\(f(x) = t\) とすると、\(\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx = \log|f(x)| + C\)
いつものように著作権の関係からテキストもう一度高校数学の341
ページの例題５の数式を若干変えて、不定積分を求めてみます。
\(\int\frac{3x^{2}}{x^{3}-1}dx\) の不定積分を求めます。
\(x^{3} – 1 = t\)・・・①とおき、\(t\) で微分。
\(3x^{2}dx = dt\)・・・②
\(\int\frac{3x^{2}}{x^{3} – 1}dx\)
\(=\int\frac{1}{x^{3} – 1}・3x^{2}dx\)
\(=\int\frac{1}{t}dt\)
\(=log|t| + C\)
\(=log(x^{3} – 1) + C\)（\(C\)：積分定数）（答）
分数関数に \(sinx\) や \(cosx\) が入った数式も、
同様に不定積分を求めることができます。
私の計算、間違ってないでしょうね (‘- ‘ ?
間違っていたら教えてくださいね (＾＾)>
次回は＜部分積分＞に入ります。ひと通りこのテキストが終わ
ったら、大学入試問題にチャレンジしていきたいですね b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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