こんにちは、Frankです。
今日で131日目。今回学習する「ベクトルの内積」では「影の長さ
［大きさ］」が“曲者”のようです。まるで忍者の話ですね。
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・ベクトルの内積（なす角 \(\theta\)）
\(\vec{a}・\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|cos\theta（0°\leq\theta\leq 180°）\)
この単元でも、テキストもう一度高校数学の筆者の高橋一雄氏が仰
っている「数学は積み重ねの学問」をひしひしと感じました。とい
うのも今回は三角比（trigonometric ratio）が再登場したからです。
逆に言えば、三角比と上記の公式をきっちり理解していれば、386,
387ページの例題１，２も難なく解けます。
ではいつものように著作権を侵害しないよう、例題の数値を変えて
（今回は置き換えて）解いてみます。
\(\vec{a} = (1, 2)、\vec{b} = (3, 1)、\vec{a}・\vec{b} = 5\) の条件で、\(\vec{a}、\vec{b}\) のなす角を求
めます。
\(|\vec{a}| = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}\)、
\(|\vec{b}| = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}\)
また、\(\vec{a}・\vec{b} = 5\)
\(\vec{a}・\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|cos\theta\)
\(cos\theta = \frac{\vec{a}・\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\)・・・（＊）
（＊）より、（\(0°\leq\theta\leq 180°）\)
\(cos\theta = \frac{5}{\sqrt{5}・\sqrt{10}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
∴ \(\theta = 45°\)（答）
となります。
今回は例題２の \(x\) 軸と \(y\) 軸の成分を逆にして解きましたが、\(\vec{a}、\vec{b}\)
のなす角は \(45°\) と同じになりました。
いや～私のような文系人間は、１日２ページ学習するのが関の山。
これからも老体に鞭を打って頑張ります。
次回は＜内積の成分表示＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
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