こんにちは、Frankです。
今日で135日目。今回学習する「直線のベクトル方程式」には、ベク
トルの内積の復習や法線ベクトルが登場します。「数学は積み重ねの
学問」。今日も頑張って一歩前進します！d(＾＾)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
・直線の法線ベクトル
＊点 \(A\) を通り、\(\vec{n} = (a, b)\) に垂直な直線上の点を \(P\) とすると、
内積：\(\vec{AP}・\vec{n} = 0\)
よって、\(\vec{OP} = (x, y)\) とおくと、
\(\vec{n}\) に垂直な直線の式は
\(ax + by + c = 0\)（\(c\)：定数）
（【出典】テキストもう一度高校数学の396ページ）
この単元で学習した例題はどれも中身が濃いかったです。直線のベク
トル方程式の例題１・２および直線の法線ベクトルの例題１・２とも
このまま暗記して憶えたいぐらい理路整然としていました。
三角比も登場して総合力が試されたこの単元。２直線のなす角 \(\theta\) を求
める問題を解法することで、理解を深めました。
いつものように著作権を侵害しないように例題の数式を変えて解法し
ます。微積分もそうだけど、ベクトルも奥が深いですね。
次の２直線のなす角（鋭角）を求めてみます。
\(2x – y – 3 =0、\frac{1}{3}x – y + \frac{1}{3} = 0\)
\(2x – y – 3 = 0・・・① \frac{1}{3}x – y + \frac{1}{3} = 0・・・②\)
①の法線ベクトル：\(\vec{n_{1}} = (2, -1)\)
②の法線ベクトル：\(\vec{n_{2}} = (\frac{1}{3}, -1)\)
そこで、
\(\vec{n_{1}}・\vec{n_{2}} = |\vec{n_{1}}||\vec{n_{2}}| cos\theta・・・（＊）\)
\(|\vec{n_{1}}| = \sqrt{2^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{5}\)
\(|\vec{n_{2}}| = \sqrt{(\frac{1}{3})^{2} + (-1)^{2}} = \frac{\sqrt{5}・\sqrt{2}}{3}\)
\(\vec{n_{1}}・\vec{n_{2}} = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}\)
よって、（＊）より
\(cos\theta = \frac{\vec{n_{1}}・\vec{n_{2}}}{|\vec{n_{1}}||\vec{n_{2}}|} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{5\sqrt{2}}{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
∴ \(\theta = 45°\)（答）
法線は英語でnormalというそうですが、ベクトルの学習自体、
私にはabnormalとしか思えません（笑）まあ、人間関係も、
そうですね平行な状態もあれば垂直な状態もあるかな。
次回は＜三角形の面積＞です。え!? ベクトルでも求まるの？
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
【コンテント】当サイトで提供する情報はその正確性と最新性の確保に努めていま
すが完全さを保証するものではありません。当サイトの内容に関するいかなる間
違いについても一切の責任を負うものではありません。
【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
私の姉妹ブログ実践英語の達人ではオンラインレッスンや
クイズのご案内をしています。良かったらご一読ください。
只今、人気ブログランキングに参加しています。
今日の［実践数学の達人］のランキングは――
