こんにちは、Frankです。
今日で39日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・底を \(10\) とする対数 \(\log_{10}{x}\) を常用対数と呼ぶ
・整数の桁数と小数点の位置を調べる
最初の例題で出てきたのが、\(\log_{10}{2}=0.3010、\log_{10}{3}=0.4771\)
としたときの対数を求める問題です。解法には積を和に、商を差に、
また底の変換公式も必要になります。
では上記の条件でテキストの例題とは異なる対数の値を求めてみま
しょう。
\(\log_{3}{10}\) の値を求めてみます。解法には底を \(10\) に変換することが
必要です。
\(\log_{3}{10}\)\(=\frac{\log_{10}{10}}{\log_{10}{3}}\)
\(=\frac{1}{0.4771}\)
\(=2.09599\cdots\)
\(\approx\)\(2.0960\)
ざっとこんな感じです。
只、今回、重要なのがテーマで挙げたポイントの２点目＜整数の桁
数と小数点の位置を調べる＞です。ページ145を読み進めると頭で
は理解できるのですが、具体的に解法するとなると、ちょっと考え
させられます。
\(log_{10}{p}\) において
＊\(P\)\(\geq\)\(1\) のとき、\(P\) の整数部分が \(n\) 桁
\(10^{n-1}\)\(\leq\)\(P\)\(<\)\(10^n\) \(\Leftrightarrow\) \(n-1\)\(\leq\)\(\log_{10}{P}\)\(<\)\(n\)
＊\(0\)\(<\)\(P\)\(<\)\(1\) のとき、\(P\) は小数第 \(n\) 位に初めて \(0\) でない数をもつ
\(\frac{1}{10^n}\)\(\leq\)\(P\)\(<\)\(\frac{1}{10^{n-1}}\) \(\Leftrightarrow\) \(-n\)\(\leq\)\(\log_{10}{P}\)\(<\)\(-n+1\)
この対数の不等式。単細胞の私の頭脳でどう整理すべきか迷いまし
たが、実際に手を動かして例題を含め演習を解くことで、少しだけ
頭の中で理解できたような気がします。
お蔭さまで【演習84】と【演習85】の全３問を正解できました。
なんとなく常用対数が便利なのが分かりました＾＾
どんどん進んで次回は＜分数関数＞です。お楽しみに b＾＾)
P.S…お雑煮をいっぱい作ったので、３、４日はもちそうです。
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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