こんにちは、Frankです。
今日で90日目。大好きな微分が当分続きます。お付き合いください。
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・指数関数の微分
＊ \(y = a^{x} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = a^{x}\log a（a > 0、a\neq1）\)
＊ \(y = e^{x} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = e^{x}\)
＊ \((e^{f(x)})’ = e^{f(x)}・f'(x)\)
＊ \((a^{f(x)})’ = a^{f(x)}\log a・f'(x)\)
ここでも合成関数の微分（derivatives of composite functions）が威
力を発揮します。微分法では、合成関数の微分は最重要項目ですね。
テキストもう一度高校数学の299ページの例題（４）では、積の微分
公式 \((uv)’ = u’v + uv’\) の知識も必須でした。
【演習152】の一回目の挑戦はボロボロで、十分理解せずに読み進め
ていることが判明。二回目の挑戦でやっと計算の仕方が分かってきま
した。テキストの筆者の言葉「根気よくコツコツやる」を身に染みて
感じるひと時でした。
上記の【演習152】の（１）（２）（３）の番号すべてにピンクの蛍
光ペンでチェックを入れました。後で復習したときに、「なんだ、こ
れか」と言えるようになるぐらいまで、手を動かして憶えたいと思い
ます。
試しに \(y = e^{x}cos x\) を微分してみましょう。
\(y = e^{x}cos x\\
\frac{dy}{dx} = (e^{x})’・cos x + (e^{x})・(cos x)’\\
= e^{x}・cos x + e^{x}・(-sin x)\\
= e^{x}(cos x – sin x)（答）\)
こんな感じですね。
ということで次回は・・・と話を終えようと思ったのですが、今日は
どうしてもお伝えしたいことがあったので、末筆ながらしたためてお
きます。
実は今日、帰りの電車でつり革をもって立っていたところ、目の前に
座っている男性が、徐にカバンから本を取り出し読み始めたのです。
ここまではよくある光景ですよね。
ところがその本がなんと、私がこのブログで紹介しているテキストも
う一度高校数学だったのです。それも、なんと、私のこのブログにち
らちら目をやりながら、楽しそうに読んでいるではありませんか。
嘘だと思うでしょ。本当なんです。
感動しました。涙が出そうになりました。
「そのブログを書いているのは私なんです」と言いかけましたが、
我慢して飲み込みました。こんな奇跡というか、偶然があるんで
すね。
なんとも最高に嬉しい一日でした。
電車の読者さん、ありがとう！
次回は＜対数微分法＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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