こんにちは、Frankです。
今日で92日目。大好きな微分が当分続きます。お付き合いください。
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・陰関数（implicit function）：\(f(x, y) = 0\) で表された関数
・陽関数（explicit function）：\(y = f(x)\) で表された関数
テキストの例題を若干変更して説明すると、\(x^{3} – 2xy + y^{3} = 0\) の
陰関数を強引に \(x\) で両辺微分して、\(\frac{dy}{dx} (= y’)\) を求める方法を学び
ました。
ここでも解法に当たっては、積の微分法と連鎖微分が重要でした。
いや、これらを理解していないと解けないでしょう。
早速、意気込んで【演習154】にチャレンジしたところ正解できま
した。
因みに【演習154】の数字を変えて微分してみましょう。
\(x = y^{2} + 2y – 1\\
x – y^{2} – 2y + 1 = 0\\
\frac{d}{dx}x – \frac{d}{dy}y^{2}・\frac{dy}{dx} – \frac{d}{dy}2y・\frac{dy}{dx} + 0 = \frac{d}{dx} 0\\
1 – 2y・y’ – 2y’ = 0\\
2y'(y + 1) = 1\\
y’ = \frac{y + 1}{2}\)
今日は連鎖微分の感覚をなんとなく掴めたような気がします。
次回は＜媒介変数表示された関数の微分＞です。
なんだか難しそう b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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