こんにちは、Frankです。
今日で89日目。大好きな微分が当分続きます。お付き合いください。
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・対数関数の微分
\(＊ \left\{\begin{array}{l}y = \log_{a}{x} \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\log a}（a > 0、a \neq 1）\\
y = \log_{a}{|x|} \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\log a}\end{array}\right.\)
・\(a = e\) のとき、
\(＊ \left\{\begin{array}{l}y = \log x \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}\\
y = \log|x| \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}\end{array}\right.\)
今回はテキストもう一度高校数学の対数関数の微分の公式証明が秀
逸でした。対数関数の積や商、底の変換公式など満載。奥が深い！
\(\log_{a}{A} – \log_{a}{B} = \log_{a}\frac{A}{B}\)
\(\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0}(1 + h)^{\frac{1}{h}} = e\)
\(\log e = \log_{e}{e} = 1\)
\(\displaystyle\left\{\log f(x)\right\}’ = \frac{f'(x)}{f(x)}\)
\(\displaystyle\left\{\log_{a}{f(x)}\right\}’ = \frac{f'(x)}{f(x)\log a}\)
例題は楽しく計算して全問正解しましたが、【演習151】の（４）
でミスってしまいました。また合成関数で足を取られました。
肝に銘じるために、テキストの数式を変えて計算してみます。
\(y=(\log x)^{4}\\
y’ = \displaystyle\left\{(\log x)^{4}\right\}’・(\log x)’\\
= 4(\log x)^{3}・\frac{1}{x}\\
= \frac{4(\log x)^{3}}{x}\)
合成関数の微分（derivatives of composite functions）は私にとって
最重要課題になりそうです。次回は＜指数関数の微分＞です b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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