こんにちは、Frankです。
今日で94日目。大好きな微分が当分続きます。お付き合いください。
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・曲線 \(y = f(x)\) 上の点 \(P(a, f(a))\) における接線の方程式
点 \(P\) における接線の傾き \(m\) は、\(m = f'(a)\) より、点 \(P(a, f(a))\) における
接線の方程式は \(y = f'(a)(x – a) + f(a)\)
法線の方程式は \(y = -\frac{1}{f'(a)}(x – a) + f(a)\)
※接線の傾きを \(m_1\)、法線の傾きを \(m_2\) とすると、\(m_{1}・m_{2} = -1\)、すなわ
ち \(m_{2} = -\frac{1}{m_{1}}\) となる。
単元のタイトル＜接線と法線を求める＞を見たとき「何のこっちゃ!?」
と思ったのですが、例題と解法を読んでいったところ、私の頭でも理解
できました。
今回は【演習156】も難なく正解できたので、下手くそながらグラフに
挑戦してみました。若干のブレがありますが、ご容赦願います。
上図の曲線、接線および法線の詳細は以下の通りです。
青色線は、\(y = x^{3} – 2x + 1\) の曲線
緑色線は、\(y = x – 1\) 点 \((1, 0)\) での接線
赤色線は、\(y = -x + 1\) 点 \((1, 0)\) での法線
黄色線は、\(y = -2x + 1\) 点 \((0, 1)\) での接線
水色線は、\(y = \frac{1}{2}x + 1\) 点 \((0, 1)\) での法線
こうして図にかくと分かりやすいですね。
微分、接線、グラフと、そろそろ微分法も終わりに近づいています。
次回は＜接線の別の求め方＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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