こんにちは、Frankです。
今日で121日目。今回は曲線と直線で囲まれた面積を求めてみます。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
いつものように著作権の関係から、テキストもう一度高校数学の
363ページの例題の数式を若干変えて問題を解くことにします。
\(x\) 軸と \(y = f(x)\) で囲まれる部分の面積 \(S\) を求めます。
曲線 \(y = 2x^{2} – 16x + 30\)
最初に \(x\) 軸と \(y = f(x)\) との交点の \(x\) 座標を知るため、
\(2x^{2} – 16x + 30 = 0\) を解きます。
\(2x^{2} – 16x + 30 = 0\)
\(x^{2} – 8x + 15 = 0\)
\((x – 3)(x – 5) = 0\)
∴ \(x = 3、5\)
また、求めたい部分の面積 \(S\) は、\(x\) 軸対称に折り返した部分の面積
と一致するので、
\(S = -\int^5_{3}2(x – 3)(x – 5)dx\)
\(= -2\int^5_{3}(x^{2} – 8x + 15)dx\)
\(= -2\displaystyle\left\{\frac{1}{3}[x^{3}]^5_{3} – 8・\frac{1}{2}[x^{2}]^5_{3} + 15[x]^5_{3}\right\}\)
\(= -2\displaystyle\left\{\frac{1}{3}(125 – 27) – 4(25 – 9) + 15(5 – 3)\right\}\)
\(= -2(\frac{1}{3}・98 – 64 + 30)\)
\(= -2(\frac{98 – 192 + 90}{3})\)
\(= -2(\frac{-4}{3})\)
\(= \frac{8}{3}\)（答）
\(y = 2x^{2} – 16x + 30\) のグラフは下図になります。
私なりに計算も頑張ってみました。齢を重ねると集中力がもたない
ので大変でした。若い人には敵いませんね (＾＾)>
次回は＜面積と定積分の関係＞の続きで、放物線と直線で囲まれた
面積を求めてみます。どうぞお楽しみに b＾＾)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
【コンテント】当サイトで提供する情報はその正確性と最新性の確保に努めていま
すが完全さを保証するものではありません。当サイトの内容に関するいかなる間
違いについても一切の責任を負うものではありません。
【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
私の姉妹ブログ実践英語の達人ではオンラインレッスンや
クイズのご案内をしています。良かったらご一読ください。
只今、人気ブログランキングに参加しています。
今日の［実践数学の達人］のランキングは――
