こんにちは、Frankです。
今日で155日目。今回の単元「回転」では加法定理（sum identity）
の復習が盛り込まれています。使えるようになると楽しいですね。
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早速、テキストもう一度高校数学の429ページの例題２にならって
回転した座標を求めてみます。いつものように著作権を侵害しない
よう数字を変えて解法します。
点 \(O\ = (0, 0)\)、点 \(A = (4, 8)\)、点 \(B = (x, y)\) のとき、３点が正
三角形になるように点 \(B\) の座標を求める。
３点が正三角形のとき、点 \(B\) は２通りの場合がある。
よって、内角が \(60°\) より
\(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos60° & -sin60° \\ sin60° & cos60° \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix}\)
\(= \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix}\)
\(= \begin{pmatrix} 2 – 4\sqrt{3} \\ 4 + 2\sqrt{3}\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos(-60°) & -sin(-60°) \\ sin(-60°) & cos(-60°) \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix}\)
\(= \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix}\)
\(= \begin{pmatrix} 2 + 4\sqrt{3} \\ 4 – 2\sqrt{3}\end{pmatrix}\)
したがって、点 \(B（2 – 4\sqrt{3}, 4 + 2\sqrt{3}）、（2 + 4\sqrt{3}, 4 – 2\sqrt{3}）\)（答）
以上で行列は終わり、次回から＜式と証明＞に入ります。
最初の単元は＜恒等式＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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