こんにちは、Frankです。
今日で153日目。今回の単元「１次変換の逆変換」では実際に問題を
解いて理解を深めることにします。
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１次変換 \(f = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\) の逆変換 \(f^{-1}\) を表す行列を求め、尚且つ
\(f\) によって点 \(A\) が点 \((3, 2)\) に移されたとき、点 \(A(x, y)\) を求めてみ
ます。
\(f\) を表す行列 \(F = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\) は \(\Delta = 3・2 – (-2)・3 = 12\neq 0\)
だから逆行列 \(F^{-1}\) をもつ。
\(F^{-1} = \frac{1}{12}\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -3 & 3 \end{pmatrix}\)（答）
\(F\) によって点 \((3, 2)\) に移される点を \(A(x, y)\) とすると、
\(\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)
∴ \(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\)
\(= \frac{1}{12}\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -3 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\)
\(= \frac{1}{12}\begin{pmatrix} 10 \\ -3 \end{pmatrix}\)
\(= \begin{pmatrix} \frac{5}{6} \\ -\frac{1}{4} \end{pmatrix}\)（答）
１次変換や逆行列といった数学用語で、私の中枢は既に破壊されて
います。まあ、これも慣れなんでしょうね。学習を重ねるうちに、
少しずつですが頭に入ってくるようになりました。
次回は＜１次変換と直線＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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