こんにちは、Frankです。
今日で154日目。今回の単元「１次変換と直線」は応用練習ですね。
逆行列（inverse matrix）を理解していれば、なんとかなりそうです。
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早速、テキストもう一度高校数学の427ページの例題１にならって解法
します。いつものように著作権を侵害しないよう、行列の要素、および
一次方程式の数値を変えています。
１次変換 \(f:\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) によって、直線 \(x – y – 2 = 0\)
はどのような図形に移されるのか求めてみます。
\(\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2x’ – 5y’ \\ -x’ + 3y’ \end{pmatrix}\)
∴ \(x = 2x’ – 5y’、y = -x’ + 3y’\)・・・（＊）
（＊）を \(x – y – 2 = 0\) に代入
\((2x’ – 5y’) – (-x’ + 3y’) – 2 = 0\)
∴ \(3x’ – 8y’ – 2 = 0\)
したがって、求める図形は、\(3x – 8y – 2 = 0\)（答）
わかれば楽しいですね。まだ基礎レベルですが (＾＾)>
では次回は＜回転＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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