こんにちは、Frankです。
今日で157日目。今回の単元「等式の証明」では３通りの証明方法を
学びました。どれも基本的なものですが、考え方を誤ると証明になら
ないので気をつけないといけません。
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＊等式（\(A = B\)）の証明方法
１）\(A – B =・・・= 0\)
２）\(A =・・・=・・・= B\)
３）\(\left.
\begin{array}{l}
A =・・・=・・・= C \\
B =・・・=・・・= C \hspace{20pt}
\end{array}
\right\}
\rightarrow\hspace{5pt}∴ A = B \)
今回は『チャート式｜解法と演習｜数学Ⅱ＋Ｂ』の演習問題（P42）
を参考に比例式で証明してみます。
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) のとき、等式 \(\frac{a + c}{b + d} = \frac{a + c + e}{b + d + f}\) が成り立つことを証明せよ。
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = k（\neq 0）\) とおくと、
\(a = bk、c = dk、e = fk\)・・・（＊）
（＊）より（左辺）\(= \frac{a + c}{b + d} = \frac{bk + dk}{b + d} = \require{cancel}\frac{k\bcancel{(b + d)}}{\bcancel{b + d}} = k\)
（＊）より（右辺）\(= \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{bk + dk + fk}{b + d + f} = \require{cancel}\frac{k\bcancel{(b + d + f)}}{\bcancel{b + d + f}} = k\)
よって、\(\frac{a + c}{b + d} = \frac{a + c + e}{b + d + f}\)
いや～ブログ上で文字に斜線を入れられたのは嬉しいですね。
問題が解ける以上に嬉しかった (＾＾)>
次回は＜不等式の証明＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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