こんにちは、Frankです。
今日で16日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・２次方程式・３次方程式におけ解と係数の関係
先ずは文系脳として今回使う数学用語の英語を纏めておきましょう。
◆「解」= solution
◇「係数」= coefficient
◆「２次方程式」= quadratic equation
◇「３次方程式」= cubic equation
◆「和」= sum
◇「積」= product
◆「対称式」= symmetric polynomial
◇「基本対称式」= elementary symmetric polynomial
憶えたら次は解と係数の関係も憶えます。かなり重要ですね。
１．２次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) において、この２解を \(\alpha、\beta\) と
すると \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) および \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) の関係が成立。
２．３次方程式 \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) において、この３解を
\(\alpha、\beta、\gamma\) とすると \(\alpha+\beta+\gamma=-\frac{b}{a}\)、\(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\frac{c}{a}\)
および \(\alpha\beta\gamma=-\frac{d}{a}\) の関係が成立。
２次方程式の解と係数の関係については、２次方程式 \(ax^2+bx+\)
\(c=0\) の解の公式より容易に導けます。
只、【演習36】【演習37】【演習38】の式の値を求めるときは下記
の対称式が役立つので、完璧に憶えておく必要があります。
\(①x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\)
\(②x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\)
\(③x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)\)
\(④x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz\)
初回の演習で \(\alpha+\beta\) および \(\alpha\beta\) を求めるときに正負の符号を取り違
えたために２問間違えましたが、【演習37】では正負の符号を間違
えても４問中２問は正解するという気づきがありました (＾＾)>
“政府の富豪” いや “正負の符号” には気をつけないといけないですね。
【演習36】【演習37】【演習38】は楽しいですよ♪
次回は不等式に入ります。もう一度高校数学は勉強になります b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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