こんにちは、Frankです。
今日で78日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・微分（する）とは、ある曲線上の１点における接線の傾きをもとめること。
・グラフは連続し、曲線上の１点に対し接線は１本しか存在しない。
（尖りのあるグラフは微分不可）
微分の定義に関しては疑問はありませんでしたが、２つ目の「尖りの
あるグラフは微分不可」という点がいまいち理解できなかったのでネ
ットで調べてみると、イメージの話で「曲線上の点Ａの接線とは、曲
線を点Ａで何倍にも拡大して見たときに，ほぼ直線に見える線が接線
で、尖りの点（尖点［せんてん］）だと拡大しても見えるのは尖点で
直線が見えないので接線は定まらない」との説明がありました。
なんとなく納得です (＾＾)>
ここでテキストもう一度高校数学の266ページの接線のイメージを再現
してみると下図のようになります。頑張って作成しましたが、図のクオ
リティーがいまいちなのはご勘弁を。
因みに曲線が \(y=x^{3}-2x^{2}-x+2\) で、接線は \(y=6x+6\) です。
この単元では微分のイメージをしっかりと掴むため、取り敢えず
微分の計算式をまとめておきます（テキストもう一度高校数学の
269ページより引用）。
＊ \(y=f(x) の x=a における微分係数：f'(a)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)
＊ \(y=f(x) の導関数の定義：f'(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)
＊ \(f(x)=x^{n}（べき関数）の微分計算：f'(x)= nx^{n-1}\)
＊ \(y=kf(x)、y=f(x)\pm g(x)：y’= kf'(x)、y’= f'(x)\pm g'(x)\)
＊ \(y=f(x)g(x)：y’= f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\)
＊ \(y=\frac{u}{v}：y’=\frac{u’v-uv’}{v^{2}}\)
＊ \(F(x)=f(g(x))：F'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)\)
上記の計算式は一部で、他にも逆関数の微分、三角関数の微分、対数
関数の微分、指数関数の微分など、これでもかというぐらい登場しま
す。テキストの半分に到達したと思ったら、ここから更にギアアップ。
頑張ってついていきます。
次回は＜微分係数を求める＞です。微分・積分・いい気分！b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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