こんにちは、Frankです。
今日で85日目。大好きな微分が当分続きます。お付き合いください。
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・\(F(x)=f(g(x))\) のとき、\(F'(x)=f'(g(x))・g'(x)\)
積・商の微分公式の発展型として合成関数の微分があります。英語で
言うと “to differentiate a composite function”――格好良く聞こえます
ね。私だけかも。
合成関数の微分を知っているだけで \(y=(4x^{2}+1)^{2}\) や \(y=\frac{1}{(2x+1)^{4}}\)、
また \(y=\displaystyle\left(\frac{2x}{x+3}\right)^{2}\)、更には \(y=\sqrt[3]{2x^{2}+5x-2}\)、\(y=\sqrt{\frac{3x+1}{x}}\)
なんかも微分できるようになります。
試しに \(y=\sqrt[3]{2x^{2}+5x-2}\) を微分すると、
\(y=\sqrt[3]{2x^{2}+5x-2}\)
\(=(2x^{2}+5x-2)^{\frac{1}{3}}\)
\(y’=\frac{1}{3}(2x^{2}+5x-2)^{-\frac{2}{3}}・(2x^{2}+5x-2)’\)
\(=\frac{1}{3}(2x^{2}+5x-2)^{-\frac{2}{3}}・(4x+5)\)
\(=\frac{4x+5}{3\sqrt[3]{(2x^{2}+5x-2)^{2}}}\)
テキストもう一度高校数学の284, 285, 286の例題１から４の説明は
分かりやすく、【演習145】と【演習146】の解答にも苦労はしま
せんでした。
只、【演習146】の（３）と（４）はうっかりミスで正負の符号の
つけ方を間違い、正解には至りませんでした。調子に乗るとだめで
すね。気をつけます (＾＾)>
最近、電車に乗っていても、微分の式が頭に浮かぶようになりまし
た。病気かな（笑）次回は＜逆関数の微分＞。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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