こんにちは、Frankです。
今日で102日目。分数には分母と分子が登場するので、即私の頭が回転
しません。今回は対数関数の微分公式がポイントのようです。
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・分数関数の積分（\(C\)：積分定数）
＊\(\begin{equation}
\displaystyle\int\frac{1}{x}dx =\left\{
\begin{array}{l}
\log x + C（x > 0）\\
\log(-x) + C（x < 0）
\end{array}
\right.
\end{equation}\)
\(\Rightarrow \int\frac{1}{x}dx = \log |x| + C\)
＊\(\int\frac{1}{ax + b} = \frac{1}{a}・\log|ax + b| + C\)
上記の公式だけ見ると単純そうですが、いざ問題でだされると、正直
言って手が止まってしまいます。その理由は対数関数の微分を忘れて
しまったからでした。テキストの296ページを復習しておきましょう。
・\(a = e\) のとき、
\(＊ \left\{\begin{array}{l}y = \log x \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}\\
y = \log|x| \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}\end{array}\right.\)
復習しておかないと忘却という「復讐」が後で襲ってきます。
今回はテキストの例題１を写経したお蔭で、なんとか【演習160】を
正解することができました。理系の人ならサッと解けるんでしょうね
(＾＾)>
著作権の関係で【演習160】（３）の数式を変えて計算してみますね。
\(\int\frac{1}{5x – 3}dx\\
= \frac{1}{5}\log|5x – 3| + C（答）\)
まあ今回はタイトルにも書いたとおり、基本だけ押さえておきます。
次回は＜分数関数の不定積分＞の続きで、「分子の次数を下げる」
です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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