こんにちは、Frankです。
今日で14日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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今回のテーマは
・乗法の展開公式と因数定理
・１の３乗根
先ずは組立除法（synthetic division）で次の方程式を解いてみましょう。
\(x^3-7x+6=0\)
１を代入して左辺が０になるので \((x-1)(x^2+***x+***)=0\)
になります。ここで組立除法を使って \((x^2+***x+***)\)の部分を
導きます。
１」１ ０ ―７ ６
１ １ ―６
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１ １ ―６ ０
上記より \((x-1)\) に掛ける２次方程式が \(x^2+x-6\) になることが分
かります。ここで整理すると
\(x^3-7x+6=0\)
\((x-1)(x^2+x-6)=0\)
\((x-1)(x+3)(x-2)=0\)
∴\(x=-3、1、2\)（答）
となります。
次にある数を３回掛けて１になる１の３乗根を求める方程式を立てま
す。\(x^3=1\) がベースになります。なんと１以外には下記の虚数解が
解として得られます。
\(x^3=1\Rightarrow x^3-1=0\)
\((x-1)(x^2+x+1)=0\) より
１と \(\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}\) が解になります。
最後に \(\omega（オメガ）\) が１の３乗根の虚数解として次の式の値を求めま
しょう。ヒントは \(\omega^2+\omega+1=0\) を利用します。
\(\omega^7+\omega^5+1\)
計算方法は
\(\omega^7+\omega^5+1\)
\(=\omega^5(w^2+1)+1\)
\(=\omega^5・(-\omega)+1\)
\(=-\omega^6+1\)
\(=-(\omega^3)(\omega^3)+1\)
\(=-(1)(1)+1\)
\(=0\)
\(\omega=0\)・・・（答）
となります。
まとめとして
１．１の３重根は\(1、\omega、\omega^2\) の３つ
２．\(\omega^3=1\)
３．\(\omega^2+\omega+1=0\)
をしっかり憶えておきましょう。
虚数解のいずれか１つを \(\omega（オメガ）\) と表す手法は、文系の私には
画期的でした。次回は等式変形にはいります b＾＾)
【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
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