こんにちは、Frankです。
今日で149日目。今回の単元でも \(\Delta\) の計算に気を付けて
学習します。\(P^{-1}AP\) の \(n\) 乗は奥が深い。
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・\(\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix}^{n} = \begin{pmatrix} a^{n} & 0 \\ 0 & b^{n} \end{pmatrix}\)
今回はテキストもう一度高校数学の419ページの例題に従って、
行列の \(n\) 乗の値を求めてみました。
行列 \(A = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}、P = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\) のとき、次の値を求める。
（１）\(P^{-1}AP\)
（２）\(P^{-1}A^{n}P\)（\(n\) は自然数）
（３）\(A^{n}\)（\(n\) は自然数）
前述の \(n\) 乗の公式を理解し、\(\Delta = ad – bc、\Delta(X)、|X|\) の計算を
忘れなければ問題なく正解を導けます。
今の私なら２行２列の行列はなんとかなりそうですが、
これ以上の行列になると自信はありません (＾＾)>
次回は＜正方行列 \(A^{n}\) を求める＞です。この単元で前述の \(n\) 乗の
公式を証明するみたいです。どうぞお楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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