こんにちは、Frankです。
今日で148日目。今回の単元「連立１次方程式の演習」。
テキストに載ってないでしょ？ その理由は・・・。
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実は答えとなる \(x\) と \(y\) の数値を決め、それを基に一次方程式
を導き、連立一次方程式を完成した段階で実際行列で解ける
のか挑戦してみたところ、何度計算しても答えが合わなかっ
たので、これは演習の項目を追加するしかないと思ったから
です。
大事な \(\Delta(X)\) を求めるのをすっかり忘れていました！
これですべてがクリアになり、答えも合いました。一安心です。
恥を忍んで計算例を２つ掲載しておきます (＾＾)>
\(\begin{equation}\left\{
\begin{array}{l} x + y = 6 \\
2x + 3y = 15
\end{array}
\right.
\end{equation}\)
\(\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 15 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} 6 \\ 15 \end{pmatrix}\)
\(\Delta(X) = 3 – 2 = 1\) より
\(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 1・\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 \\ 15 \end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix} 18 – 15 \\ -12 + 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix}\)（答）
\(\begin{equation}\left\{
\begin{array}{l} 3x + 5y = -1 \\
x + y = 1
\end{array}
\right.
\end{equation}\)
\(\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}\)
\(\Delta(X) = \frac{1}{3 – 5} = -\frac{1}{2}\) より
\(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = -\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}\)
\(= -\frac{1}{2}\begin{pmatrix} -1 – 5 \\ 1 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}\)（答）
いや～恥を忍んだだけ勉強になりました。
次回は＜\(P^{-1}AP\) の \(n\) 乗＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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